Светоний в «Жизни двенадцати цезарей» пишет о том, что Калигула так любил этого жеребца, что построил ему конюшню из мрамора с яслями из слоновой кости, золотой поилкой, и дал пурпурные покрывала и жемчужные украшения. Затем он отвёл ему дворец с прислугой и утварью, куда от его имени приглашал и охотно принимал гостей.
Император женил Инцитата на кобыле по имени Пенелопа. Первоначальным именем коня было «Порцеллиус», но Калигула решил, что это недостаточно красиво, да и лошадь начала выигрывать на скачках, поэтому его перекрестили в Быстроногого.
Выступал в гонках за партию «зелёных». Накануне скачек рядом со стойлом Инцитата было запрещено шуметь под страхом смерти, и по этому поводу случались казни.
Сначала Калигула сделал его гражданином Рима, затем сенатором, и наконец занёс в списки кандидатов на пост консула. Дион Кассий уверяет, что Калигула успел бы сделать коня консулом, если бы не был убит. Светоний подтверждает это намерение.
Кроме того, после того, как Калигула объявил себя богом, ему понадобились жрецы. Верховным жрецом для себя он являлся сам, а подчинёнными жрецами стали Клавдий, Цезония, Вителлий, Ганимед, 14 экс-консулов и, разумеется, Инцитат. За должность каждому требовалось заплатить 8 000 000 сестерциев. Чтобы конь смог собрать нужные средства, от его имени все лошади Италии были обложены ежегодной данью, в случае неуплаты они отправлялись на живодёрню.
Наконец, он объявил своего коня «воплощением всех богов» и приказал его почитать. К обычной форме государственной присяги добавилось «ради благополучия и удачи Инцитата».
