расходы несли не церковные, а муниципальные власти
Не то, чтобы церковные власти вообще не при делах были в преследовании альбигойцев, - они в основном обеспечивали идеологическую и юридическую сторону дела, и на истреблении катаров в Тулузе скорее зарабатывали, чем тратились...
Но траты за уничтожение катаров несли Не муниципалы, а Корона!
Ну а король расходы наверняка компенсировала за счет феодалов, самих жертв и с лихвой компенсировала траты на хворост самыми развитыми и плодородными землями Франции, отнятыми у графов Тулузы